在线骰子模拟器完全指南：TRPG / 教学 / 概率验证

古代骰子：古埃及和古罗马的骰子是不规则的骨块（多面体），本质是农业社会对"神意"的模拟——用随机结果来替代祭司的决断。

正多面体的数学发现：欧几里得证明了只有 5 种"正多面体"（所有面都是相同正多边形）： - 正四面体（4 个面）→ D4 - 正方体（6 个面）→ D6（最常见的骰子） - 正八面体（8 个面）→ D8 - 正十二面体（12 个面）→ D12 - 正二十面体（20 个面）→ D20（最流行的 TRPG 骰子）

加上 D10（2 个正五棱锥）和 D100（标记百位的大 D10），这 7 种骰子覆盖了从 4 到 100 的所有常见数值。

概率学角度：物理骰子理想上应该每个面出现概率都是 1/N（N 为面数）。但制造工艺有偏差——廉价骰子因为重量分布不均，某些面出现频率偏高；专业骰子（手工打磨、用名贵材料）花费 50-200 元才能达到接近理想的分布。在线骰子完全没有这种物理制约，所以"公平性"其实更高。

系统 1：龙与地下城（D&D）5e

核心检定（Attack Roll、Ability Check 等）是 1d20 + 修正值。

例如士兵攻击怪物，骰 1d20（结果 1-20）加上力量修正（+3），总命中 4-23。目标防御等级（AC）是 15，所以需要掷出 12 或更高才能命中。

特殊动作"优势（Advantage）"意为掷两个 d20 取高值，"劣势（Disadvantage）"取低值。

本工具支持 1d20+3 这样的标准语法和 2d20kh（掷 2 个 d20，取最高的）这样的符号。

系统 2：克苏鲁的呼唤（Call of Cthulhu）7e

核心是 1d100 对比技能值。例如调查技能 50%，掷 1d100 如果 <= 50 就成功。

难度分级： - 常规（Routine）：75% 的角色容易成功 - 困难（Hard）：20% 成功 - 极限（Critical）：5% 成功

需要掷 1d100 验证结果。

系统 3：怪物猎人世界（MHW）— Monster Hunter

虽然不是传统 TRPG，但游戏内的伤害计算是 基础伤害 × (1 + 缓冲值随机) × 会心率，涉及复杂的随机分布。爱好者用本工具的多骰模拟来计算平均伤害。

通用语法（本工具支持）： - 3d6：掷 3 个 d6，求和（骰龙与地下城的属性：6 个 3d6） - 2d10+5：掷 2 个 d10 再加 5 - 4d6kh3（keep highest 3）：掷 4 个 d6，去掉最低的，只算最高的 3 个（龙与地下城属性的标准方法） - 1d100>=50：掷 1d100，检定是否 >= 50（克苏鲁检定） - 3d8!（exploding dice）：掷 3 个 d8，如果出现 8，再额外掷一个 d8 加到结果（火焰之纹徽章 Fateless 系统用）

伪随机（Pseudo-Random）：用数学公式从一个初始值（种子）生成看似随机但完全确定的数列。

JavaScript 的 Math.random() 使用 xorshift128 或 MersenneTwister 这样的算法，周期约 2^32（40 亿）。如果你知道初始种子，可以完全复现整个序列。

真随机（True Random）：完全不可预测，源头是物理现象。操作系统的 /dev/urandom（Linux）、Fortuna（macOS）、CryptGenRandom（Windows）都采集大气噪声、硬件时钟抖动、磁盘 I/O 定时等物理随机源，混合后产生不可预测的随机数。

数学检验：用 Diehard 或 NIST 统计测试检验随机数流是否均匀分布。

伪随机数流 Math.random() 理论上通过 Diehard，但在某些参数下容易暴露周期性（比如连续取偶数位，会发现有明显的规律）。真随机数流总能通过，因为它没有周期性。

实务影响： - TRPG 用途：掷骰子 100 次，伪随机和真随机的结果在统计上无法区分。双方都是公平的。 - 密码学用途：如果用伪随机数生成加密密钥，黑客知道种子就能破解。必须用真随机。 - 游戏内部伤害计算：游戏引擎（如 Unity、Unreal）通常用伪随机，因为速度快且足够公平。但涉及金钱奖励的在线游戏必须用真随机并有第三方审计。

本工具的选择：使用浏览器的 crypto.getRandomValues()，属于真随机级别。在 TRPG 直播中掷骰子使用本工具 > 实物骰子，因为观众无法质疑"随机的公平性"。

单个 d6 的分布

掷一个 d6，每个数字的概率都是 1/6 ≈ 16.7%。图表是平坦的一条线。

两个 d6 相加的分布（如龙与地下城的 2d6+X）

结果范围 2-12，但分布是三角形的： - 2 的概率：1/36（只有 1+1） - 7 的概率：6/36（1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1）— 最常见 - 12 的概率：1/36（只有 6+6）

三个 d6 相加

结果 3-18，分布更接近"钟形曲线"（高斯分布）。

为什么重要：某个 TRPG 系统规定"掷 3d6 表示角色的力量属性（3-18），平均 10.5"。如果你想要"力量分布更离散"（某些角色特别强，某些特别弱），就改成 2d6+某个修正，分布会从 3-18 变成 2-14（范围变小）。

蒙特卡洛模拟：

你的角色每次攻击是 1d20+5 vs AC 15，成功率是多少？

手工计算：掷 1d20 的结果 1-20，加上 5 变成 6-25，只要 >= 15 就命中。所以 15-25 共 11 个数值，概率 11/20 = 55%。

用骰子工具验证：设置 1d20+5>=15，掷 1000 次，统计成功的比例。理论 55%，实测应该约 55%（100 次波动 ±5%，1000 次波动 ±1.5%）。

进阶用法：某个 TRPG 系统特别复杂，公式涉及多个条件（如 if roll >= 10 then 3d6 else 1d6），手工计算期望值太麻烦，直接用本工具的"统计模式"模拟 10000 次，看平均伤害是多少。

为什么有人还用实物骰子：

1. 传统感与仪式感：掷骰子的动作（握拳、摇晃、放开）有心理安慰作用，好像"我在主动影响结果"。在线工具看起来太冷漠。
2. 可验证性：观众能亲眼看到骰子滚动，很难质疑。在线工具虽然底层可能更公平，但观众需要"信任代码"。
3. 脱网需求：没网络时实物骰子还能用。

为什么在线骰子更优：

1. 真随机保证：密码级随机数 > 普通骰子。
2. 无限骰子：不需要把 D20 掷多次来模拟 20d20，直接点击生成。
3. 复杂表达式：2d20kh1 或 3d6+1d4+5 这样的复杂骰法在在线工具一行代码搞定，实物骰子需要掷多次累加。
4. 统计与存档：所有掷骰结果可自动记录，便于事后分析。
5. 直播友好：在线直播时物理骰子画质差、看不清，在线工具可投影放大。

最佳实践：TRPG 线下面对面游戏，用实物骰子（体验感强）；线上游戏或竞技赛（需要公证），用在线工具（公平性强）。

高中数学：理解二项分布

"抛硬币 10 次，出现 5 次正面的概率是多少？"

理论计算：C(10, 5) × 0.5^10 ≈ 24.6%。

用骰子工具验证：创建一个表达式 1d2（D2 表示硬币，出现 1 或 2），掷 10 次，看有多少次掷出特定结果。重复 1000 轮实验，统计"恰好 5 次"的轮数，应该约 240 轮（24%）。

学生亲手验证了理论值，比单纯背公式印象深刻 100 倍。

大学统计：蒙特卡洛模拟求圆周率

这是经典算法：在 1×1 的正方形内随机投点，落在圆内的点数与总点数的比值约等于 π/4。

掷 10000 次 (1d100, 1d100) 作为坐标 统计有多少个点的距离 sqrt(x^2 + y^2) <= 100 比例 × 4 ≈ π

本工具虽然不是专门为这个设计，但可以被创意地使用来生成随机点坐标，然后用电子表格计算。

物理学：粒子碰撞模拟

某个粒子衰变成多个产物，产物的动量和能量分布遵循量子力学的概率规则。模拟时需要掷大量的随机骰子来决定产物的方向和能量。本工具的"批量掷骰"和"统计模式"是进行这类模拟的基础。

经济学：赌博与期望值

"掷 1d20，如果 >= 10 你赢 100 块，否则输 50 块。值得参加吗？"

期望值 = 0.55 × 100 + 0.45 × (-50) = 55 - 22.5 = 32.5 块（正期望，划算）。

用工具掷 1000 次，累计你的净收益，应该约为 32500 块（期望值 × 1000）。实际会上下波动，但趋势是向上的。

学生用工具模拟后，更深刻理解了"虽然每次赌博有风险，但大量重复后数学期望会兑现"。

❌ 错误 1：掷骰子决定重要事务时作弊

你和朋友掷骰子决定"谁付账"，暗地里用一个两面都是 6 的骰子。这短期可能赢钱，但一旦被发现信任彻底破裂。骰子决策的全部价值在于"接受结果"的能力，一旦你违反规则，这个游戏就毁了。

建议：使用本工具的在线骰子。完全公开、不可操纵、有记录。这样任何人都无法作弊。

❌ 错误 2：混淆"掷骰数"和"骰子概率"

"我掷了 20 次 d6，平均每次出现 3.5，所以最多再掷 20 次就能保证出现一个 6。"

错。每次掷骰都是独立事件，过去的结果不影响未来。掷过 100 次都没出现 6 的 d6（理论上虽然概率极低），下一次掷出 6 的概率仍然是 1/6。这叫"赌徒谬误（Gambler's Fallacy）"。

正确理解：d6 掷 600 次，会有约 100 次出现 6（期望 1/6）。但这不是"保证"，波动在 ±10 是正常的。

❌ 错误 3：某些 TRPG 场景的"秘密掷骰" 变成"秘密作弊"

地下城主说"我秘密掷骰来决定怪物的行动"，然后总是让怪物做出对玩家不利的行动。玩家逐渐感觉到"好像 DM 在作弊"。

解决方案：即使是"秘密信息"的掷骰，也应该在所有参与者面前进行（或由信任的第三方见证）。本工具可以用"隐藏结果"功能，确保掷骰过程透明但结果先不公开。

✅ 最佳实践：

1. 提前明确"用什么工具掷骰"（实物、在线还是混合）。
2. 如果用在线工具，选择"开源"或"有审计报告"的版本（确保代码没有暗门）。
3. 如果是涉及金钱的游戏，邀请第三方或组织方公证。
4. 掷骰过程尽可能透明（直播、录视频、多人见证）。
5. 接受结果，即使对你不利。这是掷骰游戏的核心——承认"随机"的权威性。